Matemática, perguntado por romildaejesus, 1 ano atrás

calcule a soma dos 8 primeiros termos da pg (3,6,12

Soluções para a tarefa

Respondido por AndréMMarques

Consideração:
a₁ - primeiro termo da sequência
q - razão
n - número de termos da sequência
Sn - soma dos " n's " primeiros termos da sequência.

Informações:

$a_1=\boxed{3} \\ \\ q= \frac{6}{3} =\boxed{2} \\ \\ n=\boxed{8}$

Basta que eu substitua esses dados na fórmula da soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica finita. Assim que isso for feito e todos os cálculos necessários forem realizados, encontrarei, por fim, o resultado da soma dos oito primeiros termos.

Cálculo:
$S_n= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\ S_8= \frac{3(2^8-1)}{2-1} \\ \\ S_8= 3(256-1) \\ S_8= 3(255) \\ \boxed{\boxed{S_8= 765}}$

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos oito primeiros termos da referida progressão geométrica é:

$\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{8} = 765\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a progressão geométrica:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$}$

Calculando a razão da P.G. temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered}$}$

Desta forma, temos os seguintes dados:

$\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 8\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular o produto dos seis primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered}$}$