Question

calcule a soma dos 6 primeiros termos da pg (2,8)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 = 2

a2 = 8

q =  8/2 = 4

n = 6

Sn  = a1 *  [ q^n      - 1  ] / ( q - 1)

S6 =  2 * [ 4^6    -  1 ] / ( 4 - 1 )

S6 = 2 * [ 4096 - 1 ]/ 3

S6  = 2 *  ( 4095)/3

S6 = 2 * 1365

S6 = 2 730 >>>>> resposta

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos seis primeiros termos da referida progressão geométrica é:

      $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{6} = 2730\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(2, 8, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{8}{2} = 4\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 2\\n = Ordem\:termo\:procurado = 6\\q = Raz\tilde{a}o = 8/2 = 4 \end{cases}$

Para calcular a soma dos "n" primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{6} = \frac{2\cdot(4^{6} - 1)}{4 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{2\cdot(4096 - 1)}{3}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{2\cdot4095}{3}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{8190}{3}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 2730\end{gathered}$  

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{6} = 2730\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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