Question

Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2, 6, 10,...).


(a)5000 (b) 3000( c) 2000 (d)4000 ​

Answer 1

A partir dos dados fornecidos pelo problema podemos concluir que o valor da soma dos primeiros 50 termos da progressão aritmética é igual a 5000.

• Progressão aritmética:

Uma progressão aritmética é qualquer sequência em que cada termo após o primeiro é obtido pela adição de uma constante chamada diferença ao termo anterior.

A fórmula que nos ajuda a calcular o valor da soma dos termos de uma progressão aritmética é igual a: À soma do primeiro e do último termos, dividido por 2 e multiplicado pelo número de termos. Em outras palavras, a fórmula matematicamente é:

$\displaystyle S _ n = \dfrac{n (a _ 1 + a _ n)}{2}$

Onde:

• $S _ n$ : É a soma do número de termos da nossa progressão aritmética.

• $n$ : É o número de termos na progressão aritmética.

• $a _1$ : É o primeiro termo que aparece em nossa progressão aritmética.

• $a _ n$ : É o termo onde queremos realizar a soma.

Então, levando em conta nossa fórmula, será possível encontrar a solução do nosso problema.

O problema pede que calculemos a soma de todos os termos da progressão aritmética P.A, a progressão aritmética é (2, 6, 10,...).

Se você notou desde o início o primeiro termo, que seria 2, aumentou até chegar ao número 6 e depois o número 6 chegou ao número 10, então daqui podemos notar que cada termo da progressão é adicionado 4 para obter o seguinte prazo, então essa é a nossa razão.

Se continuarmos fazendo este motivo podemos notar que o 4º termo é igual a 14 e depois do 4º termo segue o 5º termo que é igual a 18, podemos continuar assim até obtermos o 50º termo mas como isso seria muito procedimento longo, podemos usar a seguinte fórmula para obter o 50º termo:

$\displaystyle a _ n = a _ 1 + (n - 1) \cdot r$

Vemos que a maioria das variáveis já conhecemos exceto a variável “r” que representa a razão de progressão. Como já sabemos o valor da razão e o 1º termo, podemos calcular o 50º termo aplicando a mesma fórmula:

$\displaystyle a _ {50} = 2 + (50 - 1) \cdot 4\\\\ \displaystyle a _{50}= 2 + 49\cdot 4\\\\ \displaystyle a _{50}= 2 + 196 \\\\ \displaystyle a _{50}= 198$

Como já encontramos o 50º termo de nossa progressão aritmética, será possível encontrar a soma de todos os termos anteriores. Aplicando a fórmula acima:

$\displaystyle S _ {50} = \dfrac{50\cdot (2+ 198)}{2}\\\\ \displaystyle S _{50} = \dfrac{50\cdot 200}{2}\\\\ \displaystyle S _{50}=\dfrac{10.000}{2} \\\\ \displaystyle \boxed{\boxed{ S _{50} =5000}}~\Longrightarrow ~Resposta \checkmark$

Feitos os cálculos, acabamos de concluir que o valor da soma dos 50 termos da nossa progressão aritmética é igual a 5000.

Veja mais sobre o assunto da progressão aritmética nos links a seguir:

• https://brainly.com.br/tarefa/7499606
• https://brainly.com.br/tarefa/7482772

Bons estudos e espero que te ajude :-)

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Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{ a_n=a_1+(n-1)r}$

$\mathsf{a_{50}=2+(50-1)4 }$

$\mathsf{a_{50}=2+(49)4 }$

$\mathsf{ a_{50}=2+196}$

$\mathsf{a_{50}=198 }$

$\mathsf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2} }$

$\mathsf{S_{50}=\dfrac{(2+198)50}{2} }$

$\mathsf{ S_{50}=\dfrac{(200)50}{2}}$

$\mathsf{ S_{50}=\dfrac{10.000}{2}}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{S_{50}=5.000}} }\leftarrow\textsf{letra A}$