Question

Calcule a soma dos 25 primeiros termos da PÁ.100,94,88,82…

Answer 1

✓ A soma dos termos da PA é 700

⇒Para descobrimos a soma dos 25 termos da Progressão Aritmética apresentada pela questão devemos passar por duas etapas para chegarmos a tal soma ,as etapas primeiramente devemos aplicar os valores na fórmula do termo geral da Progressão Aritmética e logo após descobrimos o resultado utilizamos o mesmo como termo geral na fórmula da soma dos termos da Progressão Aritmética para que assim possamos descobrir a soma dos temos da PA ,antes de aplicar a fórmula do termo geral da PA temos que descobrir a razão desta PA subtraindo um número antecessor pelo seu superior

$\large 94 - 100 = - 6$

⇒Agora que descobrimos a razão da Progressão Aritmética podemos aplicar a fórmula do termo geral da PA para obtermos o resultado necessário para aplicarmos na fórmula da soma dos termos da PA e encontrarmos a soma dos 25 primeiros termos da questão

• ❈ Fórmula do termo geral da PA

$\large \text{ \sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r} }$

⇒Antes de aplicarmos a fórmula é nescessário saber qual o significado de cada sigla presente na fórmula para que assim podermos aplicar da maneira correta na fórmula

• ❈ an → termo geral

• ❈ a1 → primeiro termo

• ❈ n → número de termos

• ❈ r → razão

⇒Agora que já sabemos o significado de cada sigla presente na fórmula podemos aplica-la corretamente afim de obter o resultado para utilizar na fórmula da soma dos termos

$\large \text{ \sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r} }$

$\large \text{ \sf{ a_{25} = 100 + (25- 1). - 6} }$

$\large \text{ \sf{ a_{25} = 100 +24. - 6} }$

$\large \text{ \sf{ a_{25} = 100 - 144} }$

$\large \text{ \sf{ a_{25} = - 44} }$

⇒Agora que descobrimos o valor do termo geral desta Progressão Aritmética podemos aplicar a fórmula da soma dos termos da Progressão Aritmética e assim obteremos a soma dos 25 primeiros termos

• ❈ Fórmula da soma dos termos da PA

$\large \text{ s_{n} = \dfrac{( a_{1} + a_{n} ).n }{2} }$

⇒Antes de aplicar a fórmula da soma dos termos da Progressão Aritmética devemos saber o significado das siglas presentes na fórmula para que possamos aplicar corretamente na fórmula

• ❈ Sn → soma dos termos

• ❈ a1 → primeiro termo

• ❈ an → termo geral

• ❈ n → número de termos

⇒Agora que sabemos o significado de cada sigla presente na fórmula podemos aplicar os termos apresentados pela questão diretamente na fórmula

$\large \text{ s_{n} = \dfrac{( a_{1} + a_{n} ).n }{2} }$

$\large s_{n} = \dfrac{( 100 - 44 ).25 }{2}$

$\large s_{n} = \dfrac{56.25 }{2}$

$\large s_{n} = \dfrac{1400 }{2}$

$\boxed{\large s_{n} = 700}$

⇒Concluímos que a soma dos 25 primeiros termos da Progressão Aritmética é 700

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