Question

Calcule a soma dos 24 primeiros termos de cada PAa)(-57,-27,3,. )b)(2/3,8/3,14/3,. )c)(-1/2,-1/4,0,. ).

Answer 1

Explicação passo a passo:

a) (-57, -27, 3, ...)

   A fórmula para calcular a soma dos termos de uma P.A. é

        $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

   onde:  $S_{n}$ → soma dos n primeiros termos da P.A.

               $a_{1}$ → primeiro termo da P.A.

               $a_{n}$ → termo que ocupa a enésima posição na sequência

               $n$ → posição do termo

   Na P.A. dada, temos

        $a_{1}=-57$ ; $a_{n}=a_{24}=?$ ; $n=24$ ; $S_{n}=S_{24}=?$

   Como não temos o $a_{n}=a_{24}$, temos que calculá-lo primeiro, usando

   a fórmula  $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$, onde r (razão) = -27 - (-57) = 30

        $a_{24}=-57+(24-1).30$

        $a_{24}=-57+23.30$

        $a_{24}=-57+690$

        $a_{24}=633$

   Agora o cálculo da soma

        $S_{24}=\frac{(-57+633).24}{2}$

        $S_{24}=\frac{576.24}{2}$

        $S_{24}=576.12$

        $S_{24}=6912$

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b) $(\frac{2}{3},\frac{8}{3},\frac{14}{3},...)$

   $a_{1}=\frac{2}{3}$ ; $a_{n}=a_{24}=?$ ; $n=24$ ; $S_{n}=S_{24}=?$

   Cálculo do $a_{n}=a_{24}$, onde  $r=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}=\frac{6}{3}=2$

        $a_{24}=\frac{2}{3}+(24-1).2$

        $a_{24}=\frac{2}{3}+23.2$

        $a_{24}=\frac{2}{3}+46$

        $a_{24}=\frac{140}{3}$

   Agora o cálculo da soma

        $S_{24}=\frac{(\frac{2}{3}+\frac{140}{3}).24}{2}$

        $S_{24}=\frac{\frac{142}{3}.24}{2}$

        $S_{24}=\frac{142.8}{2}$

        $S_{24}=142.4$

        $S_{24}=568$

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c)  $(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4},0,...)$

    $a_{1}=-\frac{1}{2}$ ; $a_{n}=a_{24}=?$ ; $n=24$ ; $S_{n}=S_{24}=?$

   Cálculo do $a_{n}=a_{24}$, onde  $r=-\frac{1}{4}-(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

        $a_{24}=-\frac{1}{2}+(24-1).\frac{1}{4}$

        $a_{24}=-\frac{1}{2}+23.\frac{1}{4}$

        $a_{24}=-\frac{1}{2}+\frac{23}{4}$

        $a_{24}=\frac{21}{4}$

   Agora o cálculo da soma

        $S_{24}=\frac{(-\frac{1}{2}+\frac{21}{4}).24}{2}$

        $S_{24}=\frac{\frac{19}{4}.24}{2}$

        $S_{24}=\frac{19.6}{2}$

        $S_{24}=19.3$

        $S_{24}=57$