Question

Cálcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A (6,10,14...)

Qual é a soma dos 26 primeiros numeros naturais pares ?

Determine a soma dos múltiplos de 6 compreendidos entre 8 e 198

calcule a soma dos multiplos positivos de 4 formados por 2 algarismos

calcule a soma dos 12 primeiros termos da PA 2.5.8...

Answer 1

Boa noite!
Quanta pergunta, hein? :)
Soma de P.A.
A razão é r=10-6=14-10=4
Calculando o 20o. termo:
$a_{20}=a_1+(n-1)r\\ a_{20}=6+(20-1)4\\ a_{20}=6+19\cdot{4}\\ a_{20}=6+76=82$

Agora o somatório:
$S_{20}=\frac{(a_1+a_{20})20}{2}\\ S_{20}=\frac{(6+82)20}{2}\\ S_{20}=88\times{10}=880$

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26 primeiros números pares:
razão = r = 2
$a_1=2\\ a_{26}=a_1+(n-1)r\\ a_{26}=2+(26-1)2=2+(25)2\\ a_{26}=52$

Agora o somatório:
$S_{26}=\frac{(a_1+a_{26})26}{2}\\ S_{26}=\frac{(2+52)26}{2}\\ S_{26}=(54)13=702$

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Múltiplos de 6 entre 8 e 198:
O primeiro múltiplo de 6 após o 8 é o 12, então:
$a_1=12$

O último múltiplo de 6 antes de 198 é 198/6 = 33, então o último é o 192
$a_n=192$

Vamos descobrir agora quantos são pois a razão desta progressão vale 6:
$a_n=a_1+(n-1)r\\ 192=12+(n-1)6\\ 192-12=(n-1)6\\ 180=(n-1)6\\ n-1=\frac{180}{6}\\ n=31$

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Múltiplos positivos de 4 formados por 2 algarismos.
O primeiro é o 12
$a_1=12$
O último é o 100/4=25, então, 96
$a_n=96$
Procurar a quantidade:
$a_n=a_1+(n-1)4\\ 96=12+(n-1)4\\ 96-12=(n-1)4\\ 84=(n-1)4\\ n-1=\frac{84}{4}\\ n=22$

Somatório:
$S_{22}=\frac{(a_1+a_{22})22}{2}\\ S_{22}=\frac{(12+96)22}{2}\\ S_{22}=(108)11=1188$

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Somatório dos 12 primeiros termos da P.A (2,5,8...)
[tex]r=5-2=8-5=3\\
a_1=2\\
a_{12}=a_1+(12-1)3=2+(11)3=35\\
S_{12}=\frac{(a_1+a_{12})12}{2}\\
S_{12}=\frac{(2+35)12}{2}\\
S_{12}=(37)6=222

Espero ter ajudado!