Question

Calcule a soma dos 15 primeiros termos da PA (-3,4,11,...)

Answer 1

Devemos saber qual é a razão dessa P.A. e depois devemos ver qual é o 15º termo dela.
Para saber qual é a razão de um P.A. devemos pegar o segundo termo e subtrair pelo primeiro. Assim:

$a_{2} - a_{1} \\ 4 - (-3) \\ 4 + 3 = \boxed{7}$

Portanto nossa a razão dela é 7.
Agora usando a seguinte formula iremos ver qual é o seu 15º termo.

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) * r \\ a_{15} = -3 + (15 - 1) * 7 \\ a_{15} = -3 + (14) * 7 \\ a_{15} = -3 + 98 \\ \boxed{a_{15} = 95}$

Portanto o 15º termo nessa P.A. é o número 95. Agora iremos finalmente ver qual vai ser o resultado da somas dos 15 primeiro termos dessa P.A. usando a seguinte formula:

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})*n}{2} \\ S_{15} = \frac{(-3 + 95) * 15}{2} \\ S_{15} = \frac{92 * 15}{2} \\ S_{15} = \frac{1380}{2} \\ \boxed{S_{15} = 690}$

Portanto a soma vai ser de 690.