Question

calcule a soma dos 12 primeiros termos da PG dada abaixo para cada um dos valores de m indicados. (3m,3m²,3m³..)

a)m=1 b) m= -2 c) m=3 d) m= 1/2

Answer 1

a)  m=1

PG(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3)

Soma=12x3=36

 

 

b) m=-2

PG(-6, 12, -24...)

calculando a12

$<var>a_12=-6\cdot(-2)^{11}=-6\cdot(-2048)=12288</var>$:

 

 

Agora calculando a soma:

 

 

$<var>S_{12}=\frac{(-6)[1-(-2)^{12}]}{1-(-2)}=8190</var>$ 

 

 

c)

PG(9,27, 81...)

calculando a12:

 

 

$<var>a_{12}=9\cdot(3)^{11}=9\cdot(177147)=1594323</var>$ 

 

 

Agora calculando a soma:

$<var>S_{12}=\frac{9\cdot [1-(3)^{12}]}{1-3}=2391480</var>$

 

 

d)

PG(3/2, 3/4, 3/8...)

q=1/2

calculando a12:

 

 

$<var>a_{12}=\frac{3}{2}\cdot(\frac{1}{2})^{11}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2048}=\frac{3}{4096}</var>$ 

 

Agora calculando a soma:  

 

$<var>S_{12}=\frac{(\frac{3}{2})[1-(\frac{1}{2})^{12}]}{1-(\frac{1}{2})}</var>$ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

a)

 m=1 => PG(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3)

S12=12x3=36

 

 

b) m=-2 => (-6, 12, -24...)

 

a12= (-6).(-2)^(12-1)

 

a12= (-6).(-2)^11 => -6(-2048) => 12288

 

S12 = (-6)(-(-2)^12

                1-(-2)

 

S12= 

 

 

c)(9,27, 81...)

 

a12=9.(3)^(12-1)

 

a12=9.3^11

 

a12= 9. 177147 => a12 = 1594323

 

S12= 9.(1-(3)^12)

                  1- 3

 

S12= 9.(1 -3^12) 

                 - 2

 

S12= 2391480

 

 

d) (3/2, 3/4, 3/8...)

 

a12=3/2.(1/2)^(12-1) 

 

a12=3/2(1/2)^11

a12=3/2. 1/2048

 

a12= 3/4096

 

S12 = (3/2)(1-(1/2)^12) 

                   1-(1/2)

 

s12= 3/2(1- 1/2048)  => 3/2.( 2048-1)/2048  => 3 . 2047 . 2  => 6141

              ( 2-1)/2                              1/2                       2. 2048   1        2048