Question

calcule a soma dos 100 primeiros termos da PA (2,4,6,8,10...)

Answer 1

Primeiro vamos achar o a100 (centésimo termo da PA)

a1 = 2
r = a2 - a1 = 4 - 2 = 2
n = 100
an = ?

Fórmula da PA:
an = a1 + (n-1)r           substituindo:
an = 2 + (100-1)2
an = 2 + 99.2
an = 2 + 198
an = 200

Agr que achamos o a100, basta usarmos a fórmula da soma dos termos de uma PA:

Sn = n.(a1 + an)/2
Sn = 100.(2 + 200)/2
Sn = 100. (202)/2
Sn = 100 . 101
Sn = 10100

Bons estudos

Answer 2

Olá Nathanael tudo bem? Vamos lá?

A razão dessa PA será: r = a2 - a1 --> r = 4 - 2 --> r = 2.
A soma dos termos de uma PA é determinada do seguinte modo:

Sn = ([a1 + an]*n) / (2), deveremos antes encontrar o termo de número 100, pois teremos que encontrar a soma dos 100 primeiros termos.

an = a1 + (n - 1)r --> termo geral da PA.
a100 = a1 + (100 - 1)r --> a100 = 2 + 99*2 --> a100 = 2 + 198 --> a100 = 200.

Sn = ([a1 + an]*n) / (2) --> S100 = ([a1 + a100]*100) / (2) --> 
S100 = ([2 + 200]*100) / (2) --> S100 = ([2 + 200]*50) -->
S100 = 202 * 50 --> S100 = 10100.
Logo a soma dos 100 primeiros termos dessa PA é igual a 10100.

Espero ter ajudado, abraços.