Question

Calcule a soma dos 10 primeiros termos de uma PA sabendo que a soma do 2° e do 7° termo é 8 que a soma do 4° e 8° termo vale 14

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Dos dados do problema podemos escrever as equações

(I) a_{2}+a_{7}=8(I)a

2

+a

7

=8

e

(II) a_{2}+a_{8}=14(II)a

2

+a

8

=14

sabendo que todo termo de uma PA pode ser obtido por:

a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot Ra

n

=a

1

+(n−1)⋅R

Reescrevendo as equações I e II com estas substutuições temos duas novas equações:

(III) a_{1}+R+a_{1}+6R=8\Rightarrow 2a_{1}+7R=8(III)a

1

+R+a

1

+6R=8⇒2a

1

+7R=8

e

(IV) a_{1}+3R+a_{1}+7R=14\Rightarrow 2a_{1}+10R=14(IV)a

1

+3R+a

1

+7R=14⇒2a

1

+10R=14

Subtraindo as equações IV e II membro a membro chegamos a:

R=2R=2

que é a razão da PA

Agora substituindo R =2 na equação IV temos:

2a_{1}+10R=14\Rightarrow2a_{1}+10 \cdot 2=14\Rightarrow a_{1}=-32a

1

+10R=14⇒2a

1

+10⋅2=14⇒a

1

=−3

Então a PA é: -3; -1, 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15

Cuja soma é 60