Question

Calcule a soma do trigésimo termo de uma PA cujo 20º termo é igual a 260 e o 10º termo ´e igual a 100.

Answer 1

an = a1 + (n - 1).r

n = 20
a20 = 260
a20 = a1 + (20 - 1).r
a20 = a1 + 19r
==================
n = 10
a10 = a1 + (10 - 1).r
a10 = a1 + 9r

a10 = 100
a20 = 260

a1 + 19r = 260
a1 + 9r = 100   ( - 1)

Método da Adição:

  a1 + 19r = 260
- a1 - 9r = - 100  (+)
-----------------------------
         10r = 160
         r = 160/10
         r = 16

a1 + 9r = 100
a1 = 100 - 9r
a1 = 100 - 9.16
a1 = 100 - 144
a1 = - 44

a30 = a1 + 29r
a30 = - 44 + 29.16
a30 = - 44 + 464
a30 = 420

n = 30

Sn = (a1 + an).n
         -----------------
                  2

S30 = (a1 + a30).30
          -----------------
                  2

S30 = (- 44 + 420).15
s30 = 376.15
s30 = 5640

Answer 2

Calcule a soma dos trinta termos de uma P.A., cujo 30º termo é igual a 260 e o 20º termo é igual a 100.
n = 30
Sn = n(a1 + an)/2
a20 = 100 ⇒ a20 = a1 + 19r
a30 = 260 ⇒ a30 = a1 + 29r
Logo: a20 - a10 = 29r - 19r
          260 - 100 = 10r
                   160 = 10r
                   10r = 160
                       r = 160/10
                       r = 16
a19 = a1 + 18r ⇒ 84 = a1 + 18*16 ⇒84 = a1 + 288 ⇒a1 = 84 - 288∴
a1 =-204
Sn = n(a1 + an)/2 ⇒ S₃₀ = 30*(-204 + 260)/2 ⇒ S₃₀ = 30*56/2 = 1680/2 ⇒
S₃₀ = 840
P.A. =(-204, -188, -172, -156, -140, -124, -108, -92, -76, -60, -44, -28, -12, 4, 20, 36, 52, 68, 84, 100, 116, 132, 148, 164, 180, 196, 212, 228, 244, 260)