Question

raiz quadrada do complexo -5+12i

Answer 1

Boa tarde Kelly!

Solução!

Para resolver esse exercício vamos usar o radical duplo que é esse aqui.


$\sqrt{A\pm \sqrt{B}}=\pm \left ( \dfrac{ \sqrt{A+C} }{2}+ \dfrac{ \sqrt{A-C} }{2} \right )= C=\sqrt{A^{2}-B }$


Conhecendo essas informações vamos a resolução do exercicio.

$\sqrt{-5+12i} =\sqrt{-5+12\sqrt{-1} }=\sqrt{(-5)-(-144)} =\sqrt{25+144}$ 


 $\sqrt{169} =13$


Então

$\sqrt{-5+12i}=\pm\left ( \sqrt{ \dfrac{-5+13}{2} } + \sqrt{ \dfrac{-5-13}{2}} \right )$


$\sqrt{-5+12i}=\pm\left ( \sqrt{ \dfrac{8}{2} } + \sqrt{ -\dfrac{18}{2}} \right )$


$\sqrt{-5+12i}=\pm\left ( \sqrt{4} + \sqrt{ -9} \right )$

Lembrando que

$i^{2}=-1$


$\sqrt{-5+12i}=\pm\left ( \sqrt{4} + \sqrt{ 9i} \right )$


$\sqrt{-5+12i}=\pm\left (2+ 3i \right )$


Boa tarde!
Bons estudos!

Matemática é simplesmente fantástica.