Question

Calcule a soma do terceiro termo ao quadragésimo primeiro termo da p .a. (1,2.....).
Sei que a resposta é 858 ,mas quero saber a resolução.

Answer 1

Terceiro termo = 3
Quadragésimo termo = 40
Aplicando a fórmula da soma de termos da P.A:
[(3+40)*38]/2 = 817

Answer 2

Hiago para saber a soma do 3° e 40° termos, você precisará descobrir qual é o valor de cada um desses termos.

PA (1, 2, ...)

Sabemos que a razão é igual a 1, pois subtraindo de um termo o seu anterior temos: 2-1 = 1

Com a razão e o 1° termo iguais a 1, temos que tal termo terá o valor igual a posição desse termo na PA.

Então o 3° é igual a 3 e o 40° termo é igual a 40.


Verificando:

Achando o 3° termo:
Se a razão é igual a 1, e o 2° termo é igual a 2, então o 3° termo é:
2+1 = 3

Achando o 40° termo pela fórmula:
$a_{40}=1+(40-1).1\to~~ a_{40}=1+39.1\to~~ a_{40}=1+39\to~~ a_{40}=40$



Calculando a soma:

Se queremos a soma somente do 3° termo ao 40°, então desprezamos 1° e 2° termos, sendo assim, queremos saber a soma de 38 termos dessa PA, logo:
n=38;
a3 se torna o 1° termo a1, então a1=3;
a40 se torna o 38° termo a38, então a38=40;


$\\\\S_n= \dfrac{(a_1+a_n).n}{2} \to ~~ S_n= \dfrac{(3+40).38}{2} \to ~~ S_n= \dfrac{43.38}{2} \to \\\\\\S_n= \dfrac{1634}{2} \to~~ \large\boxed{S_n=817}$