Question

Determine o valor de K para que as retas r e s de equações r: 2x – y + 9 = 0 e s: 5x + ky – 2 = 0 sejam perpendiculares:

K = 12

K = 14

K = 10

K = 11

K = 9

Answer 1

Olá;

Para que as retas sejam perpendiculares a seguinte condição deve ser feita.

$mr*ms=-1$

Com isso temos que:

$-\frac { 2 }{ 1 } =\frac { 5 }{ k } \\ \\ -2*(\frac { 5 }{ k } )=-1\\ \\ -\frac { 10 }{ k } =-1\\ \\ -10=-k\quad (-1)\\ 10=k$

Answer 2

DUAS RECTAS SAO PERPENDICULARES ENTRE SI, SE O ANGULO FORMADO ENTRE ELAS FOR DE 90 GRAU. OU SEJA: 
TEMOS DUAS RECTAS QUE SAO: r: 2x-y+9=0 e s: 5x+ky-2
1 passo: recta r, vamos passar o isolar o y , ou seja: y=2x+9
2 passo: recta s, vamos isolar o y, ou seja , -ky=5x-2
y=5x/-k+2/k. 
 3 passo, vamos retirar os valores dos coeficientes angulares de cada recta, 
ar=2 e as=-5/k e dai ja podemos ter o valor de k se igualarmos os dois coeficientes angulares e um deles deve ser invertido com sinal negativo, eu escolhi o coeficiente angular da recta r, assim teremos:
-1/2=-5/k
 -k=-10
k=10