Question

calcule a soma do 10 primeiro termos da P.G (2,4,8,16...)?

Answer 1

vamos lá!

calcule a soma do 10 primeiro termos da P.G (2,4,8,16...)

q=a2/a1

q=4/2

q=2

n=10

an=a1.(q)^(n-1)

a10=2.(2)^(10-1)

a10=2.(2)^9

a10=2.(512)

a10=1024

Sn=a1 .(q^n-1)/q-1

Sn=2.[(2)^10-1]/2-1

Sn=2.(1024-1)

Sn=2.(1023)

Sn=2046



espero ter ajudado!

boa noite!

Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.G. (2, 4, 8, 16, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2

b)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PG seja infinita, é solicitado o cálculo de apenas um conjunto de seus termos, ou seja, é feito um "corte" nesta PG infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10º), equivalente ao número de termos.)

c)soma dos dez primeiros termos (S₁₀): ?

(II)Determinação da razão (q) da progressão geométrica:

Observação: A razão de uma P.G sempre será calculada por meio da divisão entre um termo e seu antecessor imediato.

q = a₂ / a₁ =>

q = 4 / 2          (Simplificação: dividem-se o numerador 4 e o denominador 2 por 2, que é o máximo divisor entre eles.)

q = 4(:2)/3(:2) =>

q = 2/1 =>

q = 2

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula da soma dos termos de um PG finita:

Sn = a₁ . (qⁿ - 1) / q - 1 =>

S₁₀ = 2 . (2¹⁰- 1) / 2 - 1 =>

S₁₀ = 2 . (2¹⁰ - 1) / 1    (Note que 2¹⁰ = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2=1024)

S₁₀ = 2 . (1024 - 1) =>

S₁₀ = 2 . (1023) =>

S₁₀ = 2046

Resposta: A soma dos 10 primeiros termos da P.G(2, 4, 8, 16, ...) é 2046.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

1ª FORMA: Substituindo S₁₀ = 2046 na fórmula do termo geral da PG, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:

Sn = a₁ . (qⁿ - 1) / q - 1 =>

S₁₀ = 2 . (2¹⁰ - 1) / 2 - 1 =>

2046 = 2 . (2¹⁰ - 1) / 1 =>

2046 = 2.2¹⁰ - 2.1 =>

2046 = 2¹¹ - 2 =>

2046 = 2048 - 2 =>          

2046 = 2046

2ª FORMA: Calculando a soma de dois em dois termos, sabendo que a₁ = 2 e q = 2.

PG(a₁=2, a₂=2.2, a₃=2.2.2, a₄=2.2.2.2, a₅=2.2.2.2.2, a₆=2.2.2.2.2.2, a₇=2.2.2.2.2.2.2, a₈=2.2.2.2.2.2.2.2, a₉=2.2.2.2.2.2.2.2.2, a₁₀=2.2.2.2.2.2.2.2.2.2, ...)

PG(2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...)

S₁₀ = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024

S₁₀ = 6 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024

S₁₀ = 14 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024

S₁₀ = 30 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024

S₁₀ = 62 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024

S₁₀ = 126 + 128 + 256 + 512 + 1024

S₁₀ = 254 + 256 + 512 + 1024

S₁₀ = 510 + 512 + 1024

S₁₀ = 1022 + 1024

S₁₀ = 2046

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!