Question

Calcule a soma de todos os números inteiros maiores do que -300 e menores do que 501, que não são múltiplos de 15.

Answer 1

Olá Victoria,

por progressão aritmética, temos que:

P.A.=(-300,-299,-298,...-287,-286,-285...........................495,496,497,498,499,500,501)
                                                    |                               |
                                            1° múltiplo               último múltiplo
                                                    |                               |
                                                   a1                            an

Como são múltiplos de 15, a razão da progressão aritmética é 15. Pela fórmula do termo geral da P.A., teremos:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ 495=-285+(n-1)*15\\ 495+285=15n-15\\ 780=15n-15\\ 780+15=15n\\ 15n=795\\\\ n= \dfrac{795}{15}\\\\ n=53~mu\´ltiplos$

Pela fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\\ S_{53}= \dfrac{(-285+495)*53}{2} = \dfrac{210*53}{2} = \dfrac{11.130}{2}~\to~\boxed{S_{53}=5.565}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))