Question

Calcule a soma de Riemann de f(x) = lnx no intervalo [1,3] com n = 4 retângulos e avaliação do ponto médio.

Alternativa a)
1,3026
Alternativa b)
3,9078
Alternativa c)
0,6513
Alternativa d)
2,6052

Answer 1

Olá, siga a explicação:

Dados os seguintes dados, podemos representar pela área pela integral definida:

$\sf \displaystyle \int\limits^3_1 In \: x \: dx$

$\sf \displaystyle \int _a^bf\left(x\right)dx\:\: \Delta \:x\left(f\left(\frac{x_0+x_1}{2}\right)+f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)+f\left(\frac{x_2+x_3}{2}\right)+...+f\left(\frac{x_{n-1}+x_n}{2}\right)\right),$

Onde:

$\sf \Delta x = \dfrac{b-a}{n}$

$\sf \Delta x = \dfrac{3-1}{4} = 0,5$

Fórmula de Riemann:

$\sf0,5 \left ( f \left ( \dfrac{x_0 + x_1}{2} \right ) + f \left ( \dfrac{x_1+ x_2}{2} \right ) + f \left ( \dfrac{x_2+x_3}{2} \right ) +f \left ( \dfrac{x_3 + x_4}{2} \right ) \right )$

Subintervalos:

$\sf \dfrac{1}{2} \left ( ln \dfrac{5}{4} +ln \dfrac{7}{4} + ln \dfrac{9}{4} + ln \dfrac{11}{4} \right )$

$\boxed { \boxed { = 1,30264\dots } }$

Ou seja:

Fazendo a soma de Riemann pelo ponto médio o resultado se manteve:

Letra A)

• Att. MatiasHP