Question

Calcule a soma das potências de base 2 entre 1 e 1000 ( por favor deixem o cálculo, se possível com explicação! Obrigada)

Answer 1

A soma das potências de base 2 é o mesmo que a soma de uma progressão geométrica de primeiro termo 2 e razão 2.

Tomando como base a fórmula da soma de uma PG:

$S_{n} = \frac{a_1.(q^n-1)}{q-1}$

temos:

$S_{1000} = \frac{2.(2^{999})}{2-1}\\S_{1000} = \frac{2.(2^{999})}{1}\\S_{1000} = 2^{1000}$

Edição:

Acho que interpretei mal, seria a soma das potências que estariam entre 1 e 1000.

o último termo da PG menor que 1000 é 512, que seria $x^9$

Então seria:

$S_{9} = \frac{2.(2^{9}-1)}{2-1}\\S_{9} = \frac{2.(2^{9}-1)}{1}\\S_{9} = 2^{10}-2.1\\S_{9}=1024-2=1022$