Question

Calcule a soma das 30 termos iniciais da (1,7,13....)

Answer 1

a30 = a1 + 29r
a30 = 1 + 29*(6)
a30 = 1 + 174
a30 = 175

S30 = (a1 + a30) * n / 2
S30 = (1 + 175) * 30 / 2
S30 = 176 * 15
S30 = 2 640

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ellen, que a resolução é simples.
Pede-se a soma dos 30 primeiros termos da seguinte PA:

(1; 7; 13; .....)

Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "1" e cuja razão (r) é igual a "6", pois: 13-7 = 7-1 = 6.

Assim, para encontrarmos a soma dos "30" primeiros termos dessa PA vamos encontrar qual é o termo de ordem 30 (a₃₀).
Veja que qualquer termo de uma PA poderá ser obtido pela fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o 30º termo, então substituiremos "an" por "a₃₀". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "1", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "30", pois estamos encontrando o valor do 30º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "6", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

a₃₀ = 1 + (30-1)*6 ]
a₃₀ = 1 + (29)*6 ---- veja que 29*6 = 174. Assim:
a₃₀ = 1 + 174
a₃₀ = 175.

Agora que já temos o valor do último termo (an = a₃₀), então vamos encontrar qual é a soma dos 30 primeiros termos dessa PA, cuja fórmula é esta:

Sn = (a₁+an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S₃₀" pois estamos querendo a soma dos 30 primeiros termos. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "1", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "an" por "a₃₀", que já vimos que vale "175". Então substituiremos por "175". E, finalmente, substituiremos "n" por "30", pois estamos querendo a soma dos 30 primeiros termos da PA. Então, fazendo as devidas substituições, teremos;

S₃₀ = (1 + 175)*30/2
S₃₀ = (176)*15 ---- veja que este produto dá exatamente: 2.640. Logo:
S₃₀ = 2.640 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida dos 30 primeiros termos da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.