Question

Calcule a soma da pg (16,32,.......1024) (estou em dúvidas da minha resposta) me ajudem pfvr??

Answer 1

Vamos começar determinando a razão (q) dessa PG:

$razao~(q)~=~\frac{a_2}{a_1}\\\\\\razao~(q)~=~\frac{32}{16}\\\\\\\boxed{razao~(q)~=~2}$

Agora, utilizando a equação do termo geral da PG, podemos determinar o numero de termos dessa PG:

$a_n~=~a_1~.~q^{n-1}\\\\\\1024~=~16~.~2^{n-1}\\\\\\2^{n-1}~=~\frac{1024}{16}\\\\\\2^{n-1}~=~64\\\\\\2^{n-1}~=~2^{6}\\\\\\n-1~=~6\\\\\\\boxed{n~=~7~termos}$

Por fim, utilizando a equação da soma dos termos para PG's finitas, temos:

$S_n~=~\frac{a_1~.~\left(q^n-1\right)}{q-1}\\\\\\S_7~=~\frac{16~.~\left(2^7-1\right)}{2-1}\\\\\\S_7~=~\frac{16~.~(128-1)}{1}\\\\\\S_7~=~16~.~127\\\\\\\boxed{S_7~=~2032}$

Answer 2

Resposta: 2034

Primeiro vc deve achar a razao , que salta aos olhos que a razao vale 2 . Depois joga na formula do termo geral para fechar o N , e para terminar , joga na formula da Soma dos termos da PG Finita. Espero ter ajudado, qualquer duvida é só perguntar