Question

Calcule a seguinte integral definida
∫1^2(1 – 2x ^2)dx​

Answer 1

Resposta:

$-\frac{11}{3}$

Explicação passo-a-passo:

$\int\limits^2_1 {(1-2x^2)} \, dx =$

Podemos separar essa integral em duas outras integrais e depois subtrair os resultados finais das duas:

$\int\limits^2_1 {1} \, dx -\int\limits^2_1 {2x^2} \, dx=$

Calculando a primeira integral, obteremos:

$\int\limits^2_1 {1} \, dx =$  

${[x]}^2_{1}$= 2-1= 1

Já para a segunda:

$\int\limits^2_1 {2x^2} \, dx=$

$[\frac{2x^3}{3}]^2 _{1} =$ $\frac{2(2)^3}{3} - \frac{2(1)^3}{3} = \frac{2.8}{3} -\frac{2}{3} =\frac{16}{3} -\frac{2}{3} =\frac{14}{3}$

Fazendo o resultado da primeira integral - o resultado da segunda, chegamos que:

$1-\frac{14}{3} =-\frac{11}{3}$

OBS: Confira se os limites de integração estão realmente definidos assim, pois pelo jeito que você escreveu dá a entender que eles são assim.