Question

Calcule a reta tangente no ponto P(1,1) da função y(x) = x^1/4

Answer 1

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$\sf{y(x)=x^{\frac{1}{4}}}\\\sf{y'(x)=\dfrac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}}}\\\sf{y'(x)=\dfrac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}}\\\sf{y(1)=\dfrac{1}{4\cdot\sqrt[4]{1^3}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{y=\dfrac{1}{4}\checkmark}}}}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Olá!

A reta tangente será da forma $y=mx+b$, onde $m$ é obtido pela derivada da função aplicada no ponto:

$y'(x)=\displaystyle \frac{1}{4x^{\frac{3}{4}}}$

$y'(1)=\displaystyle \frac{1}{4}$

Logo, $y=\frac{x}{4}+b$. Mas, esta reta deve passar pelo ponto $(1,1)$, então:

$1=\frac{1}{4}+b$

$b=\frac{3}{4}$

Portanto,

$\boxed{y=\frac{x}{4}+\frac{3}{4}}$