Question

Calcule a reta tangente e a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1

Answer 1

Vamos là.

a) reta tangente

f(x) = x² + 2x

• calculo da derivada

f'(x) = 2x + 2

• coeficiente angular da reta:

m = f'(1) = 2*1 + 2 = 4

• valor de função para x0 = 1

y0 = f(1) = 1² + 2*1  = 3

• reta tangente:

y - y0 = m * (x - x0)

y - 3 = 4 * (x - 1)

y = 4x - 4 + 3

y = 4x - 1

b) reta normal

n(x) =  - (x - x0)/f'(x0) + y0

f'(x) = 2x + 2

f'(x0) = f'(1) = 2 + 2 = 4

f(x0) = f(1) = 1 + 2 = 3

n(x) = - (x - 1)/4 + 3