Question

Calcule a resistência equivalente das associações abaixo:

Answer 1

Resposta:

$a) \ R_{eq} = 15,0 \ \Omega \\ \\ b) \ R_{eq} = 6,0 \ \Omega \\ \\ c) \ R_{eq} = 4,0 \ \Omega \\ \\ d) \ R_{eq} = 7,0 \ \Omega \\ \\ e) \ R_{eq} = 1,0 \ \Omega \\ \\ f) \ R_{eq} = 2,5 \ \Omega$

Explicação:

a) Neste caso, os resistores estão conectados em série (1 fio), assim:

$R_{eq} = 5 + 10 = 15 \ \Omega$

b) Neste caso, tem-se uma associação em paralelo entre os resistores $6 \ \Omega$ e $3 \ \Omega$ e o resultado dessa associação está em série com o resistor de $4 \ \Omega$, assim:

$R_{eq} = 4 + \left( 6^{-1} + 3^{-1} \right)^{-1} = 4 + \left( \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} \right)^{-1} = 4 + \left( \dfrac{1+2}{6}\right)^{-1} \\ \\\\R_{eq} = 4 + \left( \dfrac{1}{2}\right)^{-1} = 4 + 2 \rightarrow R_{eq} = 6 \ \Omega$

c) Neste caso, como o resistor de $6 \ \Omega$ está em curto circuito, ele não é considerado no cálculo da resistência equivalente, assim:

$R_{eq} = 4 \ \Omega$

d) Neste caso, tem-se a seguinte situação: Resistores de $2 \ \Omega$ a direita do resistor de $6 \ \Omega$ estão em série, assim:

$R_a = 2 + 2 + 2 = 6 \ \Omega$

Posteriormente, o resistor $R_a$ está em paralelo com o resistor de $6 \ \Omega$, assim:

$R_b = \left( 6^{-1} + 6^{-1} \right)^{-1} = \left( \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} \right)^{-1} = \left( \dfrac{2}{6} \right)^{-1} = \dfrac{6}{2} = 3 \ \Omega$

Finalizando, $R_b$ está em série com os resistores de $2 \ \Omega$ restantes, assim:

$R_{eq} = 2 + 3 + 2 = 7 \ \Omega$

e) Neste caso, o circuito pode ser redesenhado de modo que todos os resistores estão em paralelo. É igualmente fácil verificar que todas as extremidades dos resistores estão conectadas diretamente ou ao terminal A ou B, assim:

$R_{eq} = \left( 3^{-1} + 3^{-1} + 3^{-1} \right)^{-1} = \left( \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3} \right)^{-1} \\ \\R_{eq} = \left(1\right)^{-1} \rightarrow R_{eq} = 1 \ \Omega$

f) Neste caso, o circuito pode ser redesenhado de modo que todos os resistores estão em paralelo. É igualmente fácil verificar que todas as extremidades dos resistores estão conectadas diretamente ou ao terminal A ou B, assim:

$R_{eq} = \left( 10^{-1} + 10^{-1} + 10^{-1} + 10^{-1} \right)^{-1} = \left( \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10} +\dfrac{1}{10} \right)^{-1} \\ \\R_{eq} = \left( \dfrac{4}{10} \right)^{-1} = \dfrac{10}{4} \rightarrow R_{eq} = 2,5 \ \Omega$