Question

determine o número de termos da PA (-6,-9,-12,...,-66)

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões aritméticas.

Devemos determinar o número de termos da seguinte progressão aritmética: $\{-6,\,-9,\,-12,\,\cdots,-66\}$.

Para isso, utilizaremos a Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: dados o primeiro e enésimo termo, $a_1$ e $a_n$, de uma progressão de razão $r$, isto é, a diferença constante entre dois termos consecutivos, a posição deste enésimo termo pode ser calculada pela fórmula $a_n=a_1+(n-1)\cdot r$.

Então, facilmente podemos ver que $a_1=-6$ e $a_n=-66$. Precisamos ainda calcular a razão desta progressão.

Fazendo $r=a_2-a_1$, utilizando $a_2=-9$ e $a_1=-6$, temos:

$r=-9-(-6)\\\\\\ r=-9+6\\\\\\ r=-3$

Substituindo estes elementos na fórmula do termo geral, temos:

$-66=-6+(n-1)\cdot(-3)$

Some $6$ em ambos os lados da igualdade

$-3\cdot(n-1)=-60$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $(-3)$

$n-1=20$

Some $1$ em ambos os lados da igualdade

$n=21$

Dessa forma, conclui-se que o número de termos desta progressão aritmética é igual a $\bold{21}~~\checkmark$.