Matemática, perguntado por havilafrota2, 4 meses atrás

calcule a razão e o primeiro termo do P.A em que a6=29 e a3=41​

Soluções para a tarefa

Respondido por JoaoVerde333
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Resposta:

-4 e 49, respectivamente.

Explicação passo a passo:

Uma PA é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante, por exemplo, A = {-2, 1, 4, 7} é uma sequência em PA cujo primeiro termo vale -2 e a razão vale 3.

Para o problema em questão, chamaremos o primeiro termo de a_1 e a razão de r. Dessa forma, nossa PA fica:

{a_1, a_1+r,a_1+2r,a_1+3r,a_1+4r,a_1+5r}

Mas, o enunciado nos dá que o terceiro termo vale 41 e o sexto vale 29, ou seja, a_1+2r = 41 e a_1+5r = 29. Com duas equações e duas incógnitas, fazemos um sistema:

\left \{ {{a_1+2r=41} \atop {a_1+5r=29}} \right.

Subtraindo as duas equações encontramos 3r=-12, portanto, r=-4 (a razão vale -4).

Substituindo este valor na primeira equação do nosso sistema, temos que a_1+2(-4)=41, logo, a_1=49 (o primeiro termo é 49).

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