Question

Calcule a razão de uma pg sabendo que a5=64 e a1=4 e escreva a pg

Answer 1

Resposta:

q = 2

Explicação passo a passo:

Termo Geral da PG: aₙ = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾

Dados:

a₁ = 4

a₅ = 64 => n = 5

Substituindo os dados no Termo Geral da PG:

a₅ = 4.q⁽⁵⁻¹⁾ = 64

4.q⁴ = 64

q⁴ = 64/4 = 16

Fatorar 16

16, 1 | 2

8, 1 | 2

4, 1 | 2

2, 1 | 2

1, 1 | 1

16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴

q⁴ = 2⁴

Chamando q² = x e substituindo em q⁴

q⁴ = (q²)² = (x)² = x² = 16

x = ±√16 = ±4

Para x = -4

q² = x

q² = -4 => não existe solução em |R

Para x = 4

q² = x

q² = 4

q = ±√4

q = ±2

Como o a₁ = 4  e a₅ = 64 temos uma PG crescente logo q = 2