Question

Calcule a razão da progressão Aritmética P.A(5 7 9...)P.A(8 5...) P.A(10 50...)

Answer 1

an = a1 + (n - 1).r
a2 = a1 + (2 - 1).r
a2 = a1 + r
a2 - a1 = r
r = a2 - a1
=======================
a)
PA: (5,7,9....)

a1 = 5
a2 = 7

r = a2 - a1
r = 7 - 5
r = 2
-------------------------------------
b)
PA: (8,5...)     

r = a2 - a1
r = 5 - 8
r = - 3
------------------------------
c)

PA: (10,50...)

r = a2 - a1
r = 50 - 10
r = 40

Answer 2

P.A  ( 5,7,9...) 
razão é = 7-5 = 2 

An = a1 + ( n - 1 ) r   Calculando o numero de termos 
a 9 = 5 + ( n - 1 ) 2 
9 = 5 + 2n - 2 
9 = 3 + 2n 
9 - 3 = 2n 
6 = 2n 
6/2 = n 
3 = n  Número de termos

Caso queira saber a soma  
Sn ( a1 + an ) n 
-------------------------
          2 
S3 = ( 5 + 9 ) 3           14 
------------------------ =    -------- x 3 =    7 x 3 = 21 
           2                      2 
Suponhamos que queira achar, o décimo termo da p.a
Resolvemos assim :  a10 = a1 + 9 * r  
a10 =  5 + 9 * 2 
a10 = 5 + 18 
a10 = 23


Na P.A  = (8,5...) 
Razão  =  5-8 =  -3 

An  = 8 + ( n - 1) (-3)
5 = 8 - 3n + 3 
5 = 11 - 3n 
3n  = 11 - 5
3n = 6 / 3 = 2 

P.a ( 10, 50 ) 

razão = 50 - 10 = 40 
Bom, essa formula do termo geral da p.a >>> an = a1 + ( n-1) r 
é mais usada para achar o numero de termo da p.a 
como visto ali atras. agora para achar um termo
pode-se usar    = exemplo  o  5° termo da ( 10,50 ) 
a5 = a1 + 4 vezes 40 a razão 
a5 = 10 + 160 
a5 = 170 

Como percebeu =  a5 = a1 + 4   esse + 4     é o resultado do a5 - a1 = 4