Question

calcule a razão da P.G. onde a1=3 raiz quadrada de 2 e a8=48.

Answer 1

A fórmula do termo geral de uma progressão geométrica é dada pela seguinte equação:

$a_{n} = a_{1} \times {q}^{n - 1}$

Para determinar o valor da razão (q), teremos que substituir os dados disponibilizados na equação acima:

$a_{8} = 3 \sqrt{2} \times {q}^{8 - 1} \\ = > 48 = 3 \sqrt{2} \times {q}^{7} \\ = > {q}^{7} = \frac{48}{3 \sqrt{2} } \\ = > {q}^{7} = \frac{3 \times 16}{3 \sqrt{2} } \\ = > {q}^{7} = \frac{16}{ \sqrt{2} } \\ = > {q}^{7} = \frac{16 \sqrt{2} }{( \sqrt{2})^{2} } \\ = > {q}^{7} = \frac{16 \sqrt{2} }{2} \\ = > {q}^{7} = 8 \sqrt{2} \\ = > {q} = \sqrt[7]{8 \sqrt{2} } \\ = > q = \sqrt[7]{ \sqrt{ {8}^{2} \times 2} } \\ = > q = \sqrt[7]{ \sqrt{128} }$

Espero ter ajudado!