Question

Calcule a razão da P.A., sabendo que o primeiro termo é a raiz da equação: 3x² -7x +4 = 0, que a quantidade de termos é 12 e o ultimo termo é 118.

Answer 1

3x² - 7x + 4 = 0

Fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-7)² - 4 . 3 . 4

Δ = 49 - 48

Δ = 1

x = (-b ± √Δ)/2a

x₁ = (7 + 1)/6

x₁ = 8/6 = 4/3

x₂ = (7 - 1)/6

x₂ = 1

S = {4/3, 1)

I) Testando as duas raízes:

I.1) x₂, que é igual a 1:

a(n) = a₁ + (n - 1) . r

a(12) = 1 + (12 - 1) . r

118 = 1 + 11 . r

118 - 1 = 11r

117 = 11r

r = 117/11

r = 10,6

I.2) x₁, que é igual a 4/3:

a(n) = a₁ + (n - 1) . r

a(12) = 4/3 + (12 - 1) . r

118 = 4/3 + 11r

118 - 4/3 = 11r

116,66 = 11r

r = 116,66/11

r = 10,6

Resposta:

r = 10,6