Question

calcule a raiz da equação x elevado a 4 menos 8 x elevado a 2 = - 16​

Answer 1

Resposta:

S={-2,+2}

Explicação passo-a-passo:

$x^4-8x^2=-16\\ \\ x^4-8x^2+16=0$

Equação biquadada

Pode resolver de dois modos

Como é um trinômio do quadrado perfeito

Calcular pela fatoração

$(x^2-4)^2=0\\ \\ x^2-4=0\\ x^2=4\\ x=\pm\sqrt{4} \\ \\ x=\pm2\\ \\ S=\{-2,+2\}$

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Por Baskara (delta)

Usar o artifício x² = y

y² -8y+16=0

a=1

b=-8

c=16

Δ=b²-4ac

Δ=(-8)²-4(1)(16)

Δ=64-64

Δ=0

Como delta=0

$y'=y"={-b\over2a}={-(-8)\over2(1)}={8\over2}=4\\ \\ como~~x^2=y\\ \\ x^2=4\\ x=\pm\sqrt{4} \\ \\ x=\pm2\\ \\ S=\{-2,+2\}$