Question

Calcule a quantidade de movimento no instante 5s de um corpo de massa igual a 3kg que obedece a seguinte função horária:

S = 4 + 3t + 2t²

Answer 1

$\vec Q = m \cdot \vec v\\ \\ \vec Q = \textrm{Quantidade de movimento em kg.m/s}\\ m = \textrm{massa do corpo em kg}\\ \vec v = \textrm{velocidade do corpo em m/s}$

Função horária:

$S = S_{o} + \vec v_{o}t + \frac{\vec at^{2}}{2}\\ \\ S = 4 + 3t + 2t^{2}$

Note que, ao observar a fórmula e a equação achada, a aceleração foi dividida por dois e chegou ao resultado 2. Logo, devemos multiplicar esse valor por dois.

$\frac{\vec at^{2}}{2} = 2t^{2}\\ \\ \textrm{cortando}\ t^{2},\ \textrm{temos:}\\ \\ \frac{\vec a}{2} = 2\\ \\ \vec a = 2 \cdot 2\\ \\ \vec a = 4m/s^{2}$

$\textrm{Para achar a velocidade, usamos a seguinte f\'ormula:}\\ \\ \vec v = \vec v_{o} + \vec at$

$\textrm{A velocidade inicial est\'a na equa\c{c}\~ao hor\'aria, e vale 3m/s}$

$\vec v = 3 + 4 \cdot 5\\ \\ \vec v = 3 + 20\\ \\ \boxed{\vec v = 23m/s}$

$\textrm{quantidade de movimento:}\\ \\ \vec Q = m \cdot \vec v\\ \\ \vec Q = 3 \cdot 23\\ \\ \boxed{\boxed{\vec Q = 69\ kg\cdot m/s}}$