Question

Um estudante, ao resolver um problema, chegou ao seguinte sistema linear:

É correto afirmar que x + y + z é igual a:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9

Answer 1

2x+3y+2z=12  (I)
x+3y+2z=13   (II)
x+2y+2z=11   (III)

(I) - (II)

2x+3y+2z=12
-
x+3y+2z=13
___________
x=-1

(II) - (III)

x+3y+2z=13
-
x+2y+2z=11
__________
y=2

Substituindo os valores de x=-1 e y=2 em (III)
x+2y+2z=11
-1+2.2+2z=11
-1+4+2z=11
3+2z=11
2z=11-3
2z=8
z=8/2
z=4

x+y+z=-1+2+4=5

Alternativa "c".

Answer 2

x = 13 - 3y -2z (2)
2z = 11 -x -2y  (3)

2z =11 -(13 -3y - 2z) - 2y
2z =11 - 13 + 3y + 2z - 2y (corta o 2z)

0= 11 - 13 + 3y -2y
y = 2

Denovo:

x + 2.2 + 2z = 11
x = 7 - 2z

2x + 3.2 + 2z = 12
2x = 6 - 2z
2 ( 7-2z ) = 6- 2z
14 -4z = 6 - 2z
8=2z
z = 4

Retomando a equação x = 7 - 2z
x=7 - 2.4
x= -1