Question

Calcule a primitiva de f(x)=-3x^-4

Answer 1

A primitiva dessa função é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\dfrac{1}{x^3}+C }} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Calcular a primitiva de um função é nada mais nada menos que calcular a integral indefinida dessa função

• Usamos integral para calcular varias coisas, seu principal uso é para calcular áreas, mas ele também serve para calcular a primitiva de uma função

• Primitiva de uma função  é a função que ao ser derivada chega na nossa função

Ou seja temos que achar a integral de

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\int\limits {-3x^{-4}} \, dx }} }$

Antes de começarmos relembre algumas propriedades da integração

• Integral com uma constante multiplicando ou dividindo

        $\Large\int\limits{(cx)} dx = \Largec\cdot \int\limits{(x)} dx$

• Integral com uma potencia constante

   $\Large\int\limits{(x^c)} dx = \Large\text{ \int\limits{\left(\dfrac{x^{c+1}}{c+1} \right)} dx }$

Também é interessante sabermos a seguinte propriedade da potencia

•      $A^{-X}=\dfrac{1}{A^X}$

Com isso em mente vamos resolver a questão

$\Large\text{ \int\limits {-3x^{-4}} \, dx }\\\\\\\Large\text{ -3\cdot \int\limits {x^{-4}} \, dx }\\\\\\\Large\text{ -3\cdot \left(\dfrac{x^{-4+1}}{-4+1}\right) }\\\\\\\Large\text{ -3\cdot \left(\dfrac{x^{-3}}{-3}\right) }\\\\\\\Large\text{ \backslash\!\!\!\!\!\!\!\!{-}3\cdot \left(\dfrac{x^{-3}}{\backslash\!\!\!\!\!\!\!{-}3}\right) }\\\\\\\Largex^{-3}\\\\\\\Large\text{ \boxed{\dfrac{1}{x^3} +C} }$

Achamos a primitiva da função

Aprenda mais sobre primitiva de uma função aqui no Brainly:

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Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida da referida função é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F(x) = \int(-3x^{-4})\,dx = \frac{1}{x^{3}} + k\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = -3x^{-4}\end{gathered}$

Para calcular a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida de uma determinada função devemos levar em consideração a seguinte regra de primitivação:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \term{Se}\:f(x) = x^{n} \Longrightarrow F(x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + k,\:\:\:n\neq-1,\:\:\forall k \in \mathbb{R}\end{gathered} }$

Então, calculando a primitiva, temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt F(x) = \int f(x)\,dx\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int(-3x^{-4})\,dx\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = -3\cdot\int x^{-4}\,dx\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = -3\cdot \frac{x^{-4 + 1}}{-4 + 1} + k\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = -3\cdot \frac{x^{-3}}{-3} + k\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{-3x^{-3}}{-3} + k\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = x^{-3} + k\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{1}{x^{3}} + k\end{gathered} }$

✅ Portanto, a primitiva da função é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt F(x) = \int(-3x^{-4})\,dx = \frac{1}{x^{3}} + k\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$