Question

Calcule:
a)o logaritmo de 4 na base 1/8
b)o logaritmo de √3 na base 27
c)o logaritmo de 0,125 na base 16
d)o logaritmo decimal de ∛100

Answer 1

Olá Camila,

Usando a definição de logaritmos, a qual, você já está aprendendo, vamos lá (...)

$a) log _{ \frac{1}{8} }4=x::( \frac{1}{8}) ^{x}=4$

$::(2 ^{-3}) ^{x}=2 ^{2}::2 ^{-3x}=2 ^{2}$

$-3x=2::x= -\frac{2}{3}$


$b) log _{27} \sqrt{3}=x::(3 ^{3}) ^{x}= \sqrt[2]{3 ^{1} }::3 ^{3x}=3 ^{ \frac{1}{2} }$

$3x= \frac{1}{2}::x= \frac{1}{6}$


$c)log _{16}0,125=x::(2 ^{4}) ^{x}= \frac{1}{8}::2 ^{4x}=2 ^{-3}$

$4x=-3::x=- \frac{3}{4}$


$d)log \sqrt[3]{100}=x$

Como o enunciado diz "base decimal", temos:

$log _{10} \sqrt[3]{100}=x::10 ^{x}= \sqrt[3]{10 ^{2} }::10 ^{x}=10 ^{ \frac{2}{3} }$

$x= \frac{2}{3}$