Question

Calcule a medida x em cada figura, em que PC é um segmento tangente e PB é um segmento secante á circunferência dada.

Answer 1

A medida x é 8.

A partir do ponto P, foram traçadas duas retas: uma secante e uma tangente. Logo:

PC² = PB.PA

6² = (x - 5 + x + 1).(x - 5)

36 = (2x - 4).(x - 5)

36 = 2x² - 10x - 4x + 20

36 = 2x² - 14x + 20

2x² - 14x - 16 = 0

x² - 7x - 8 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4.1.(-8)

Δ = 49 + 32

Δ = 81

x = - b ± √Δ

         2a

x = - (-7) ± √81

           2.1

x = 7 ± 9

        2

x' = 7 + 9 = 16 = 8

        2        2

x'' = 7 - 9 = - 2 = - 1

         2        2

Como x deve ser um número natural, ficamos com o valor positivo.

x = 8