Question

a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono vale 720°

a-qual é esse polígono ?
b-quantas diagonais tem esse polígono?

Answer 1

Olá, Boa noite!

A) Para saber a soma dos ângulos internos de um polígono dá-se a fórmulazinha:

Si=(n-2)*180,
dado que:
n = número de lados.
Si = Soma dos ângulos internos.
Como não sabemos o número de lados, vamos dizer que é n.
720°=(n-2)*180
720°/180=n - 2
4 = n - 2
n = 4+2 = 6 lados. Hexágono( nome do ângulo).

n = 6 ; Si = (6 – 2) * 180° = 4 * 180° = 720°

B) seja o hexágono A,B,C,D,E,F...
e diagonal é a ligação entre dois vértices não consecutivos...
Além disso não se conta duas vezes a msm diagonal, ex: AC e CA é a MESMA diagonal.

(n-3) *n /2 ..... explicação da fórmula.... o polígono tem 6 vértices, porem cada vértice não faz diagonal nem com ele mesmo nem com os "vizinhos", por isso o n menos 3. vezes n é para multiplicar por quantos vértices tem o polígono. E é para dividir por dois para não haver duas diagonais iguais.

resposta : 9

Espero ter ajudado! ;)