Question

Calcule a medida em centimetros do raio da circunferência inscrita em um triangulo retangulo cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm.

Answer 1

circunferência inscrita num Δ tem seu  centro obtido pelo encontro das bissetrizes dos ângulos desse  Δ
unindo tal centro aos pontos de tangência da circunferência com os lados do Δ o raio dela será ⊥ à cada lado neste ponto de tangência
então no interior do Δ ABC teremos 3 Δ(s) tendo o centro da circunferência como vértice comum..
assim se considerarmos Δ ABC (lados AB = 3 AC = 4 e BC = 5) e o centro da circunferência chamado de "O" disporemos dos Δ(s) AOB  AOC e BOC
onde a área de cada um deles será:
do  Δ AOB ⇒ _3R_  do Δ AOC  ⇒ _4R_  do Δ BOC ⇒ _5R_
                          2                              2                               2
a soma das 3 área acima é a área total do Δ ABC
então  _3R_ + _4R_ + _5R_ =  _3×4_
              2           2           2            2
12R = 12 ⇒ R = 1
Resposta: raio = 1cm