Question

Calcule a medida dos arcos de extremidades B,C e E nos Ciclos abaixo :


Os graus são 38 º e 202 º .

Answer 1

Vou responder do jeito que eu entendi, são duas perguntas certo? Não se tratam da mesma circunferência, é como se fosse questão a.) e questão b.) certo? 

Vou começar pela de 38°.

$\Huge \bf Exercicio~1:$

Primeiramente vamos achar o comprimento da arco "AB" em função de "π". Em outras palavras, vamos achar o comprimento do arco de 38° graus.

É bem fácil, basta aplicar uma regra de três comum.
≡Segue a seguinte frase: " Se 360° é 2π rad, então o ângulo de 38° vale x rad ."

$\Large \begin{array}{l}\bf 360^{o}--~~ 2 \pi \\ \bf~~~~ ~~~~~ X~~~~~~~~~ ~~\bf \Rightarrow 360x=76 \pi \Rightarrow x= \frac{19}{90} \pi \\ \bf 38^{o}~~ --~~\bf x \\ \\ Ou~seja: \\ \boxed{Arco"B"= \frac{19 \pi }{90}} \end$

Agora faltam os arcos "C" e "E", vamos usar a seguinte regrinha:

$\Large \begin{array}{l} \left[\begin{array}{ccc}\bf Primeiro~quadrante:& \alpha &\\\bf Segundo~quadrante:&\bf 180^{o}- \alpha&\\\bf Terceiro~quadrante:&\bf 180^{o}+ \alpha &&\bf Terceiro~quadrante:&\bf 360^{o}- \alpha \end{array}\right] \end$

O "C" está no segundo quadrante, então temos :

π - (19π / 90)

(90π / 90) - (19π / 90) 

71π/90

Ou seja C = 71π/90

O "E" está no quarto quadrante :

E = 2π - (19π / 90)

E = 180π / 90 - 19π / 90

E = 161π / 90

$\Huge \bf Exercicio 2:$

Nos sabemos que o "D" = 220°. Como o ponto "D" está no terceiro quadrante, basta recorrermos a tabelinha de quadrantes.

"terceiro quadrante = 180 + α"

220° = 180 + α

α = 40°

Ou seja, o ângulo que o ponto B faz com a horizontal é de 40°
$Arco~"b" = 40^{o}$

Façamos novamente a regrinha de três:

$\Large \begin{array}{l}\bf 180^{o}~--~ \pi \\ ~~~~~ ~~~~~ X ~~~~~~ ~\bf \Rightarrow 40 \pi =180x \Rightarrow x= \frac{2 \pi }{9}\\\ \bf ~40 ^{o}~--~x\end$

Sendo assim temos que B = 2π / 9

Aplicando as regrinhas da tabela, temos que:

C = π - α

C = π - 2π/9

C = 9π/9 - 2π/9

C = 7π/9

A mesma coisa com "E"

E = 2π - α

E = 2π - 2π/9

E = 18π/9 - 2π/9

E = 16π/9