Question

Calcule a medida dos ângulos internos do triângulo abc

Answer 1

Temos um triângulo formado por dois triângulos retangulo.

1° triangulo retangulo:

hipotenusa = 2√6

cateto = x

cateto' = h

2° triangulo retângulo:

hipotenusa = 4

cateto = 2

cateto' = h

Comecemos pelo 2° triangulo. Aplicando o teorema de Pitágoras teremos:

4² = 2² + h²

h² = 16 - 4

h = √12

h = 2√3

Vamos agora para o primeiro:

(2√6)² = (2√3)² + x²

x² = 24 - 12

x = 2√3

Observe que no 1° triângulo temos dois lados de mesma medida, logo B = 45° e

∀AMB = 45°

Voltamos agora ao segundo triângulo. Aplicando a lei dos senos teremos:

$\frac{4}{sen90}$ = $\frac{2}{seny}$ = $\frac{2\sqrt{3} }{c}$

4 = $\frac{2}{seny}$

4seny = 2

seny = $\frac{1}{2}$

Ora, que ângulo tem o valor do seno igual a $\frac{1}{2}$? O 30°. Logo, y vale 30°. Então A = AMB + y ⇒ A = 45° + 30° ⇒ A = 75°

Se a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos:

180 = A + B + C

180 = 75° + 45° + C

C = 180 - 120

C = 60°