Question

calcule a medida do lado de um quadrado circunscrito a uma circunferência de raio 8 cm

Answer 1

Um quadrado circunscrito é um quadrado dentro de um círculo

O lance é que a diagonal do quadrado é igual ao diametro do círculo ! Né massa ? 
Observe a figura
https://www.desmos.com/calculator/dfol2pg2x4
Nessa figura tem um controle deslizante. Se você arrastar o controle a figura muda de posição

Pois bem, a diagonal de um quadrado é igual a √2*lado
Sabemos que a diagonal do quadrado é o diametro do circulo. E sabemos que o diametro do círculo é o dobro do raio, que sabemos que é 8
Portanto a diagonal do quadrado é 2 * 8 = 16
Ora, se a diagonal do quadrado é 16 e sabemos que a diagonal é √2*lado então o lado é a diagonal dividido pela √2
Então 16/√2  = 16/ 1,414214 = 11,31371

2⁴/ 2⁽¹/²⁾ = 

basta subtrair 1/2 de 4 para termos 2⁽⁷/²) =  11,31371