Question

Calcule a medida do ângulo agudo  formado pelas retas de equações raiz de 3x - 3y + 1 = 0  e  raiz de 3x - y - 3 = 0

Answer 1

Olá, Janacris1990.

As equações das retas podem ser reescritas da seguinte forma:

$\begin{cases} r:3x - 3y + 1 = 0 \Rightarrow 3y=3x+1 \Rightarrow y=x+\frac13\\ s:3x - y - 3 = 0 \Rightarrow y=3x-3 \end{cases}$

Reescritas as equações das retas desta forma, podemos agora identificar os coeficientes angulares das duas retas, que são, portanto:

$\begin{cases} r:m_r=1\\ s:m_s=3 \end{cases}$

Conhecidos os coeficientes angulares das duas retas, podemos agora aplicar a fórmula do ângulo entre as duas retas:

$\tan\theta=\left|\frac{m_s-m_r}{1+m_s\cdot m_r}\right|=\left|\frac{3-1}{1+3\cdot1}\right|=\frac24=\frac12 \Rightarrow \boxed{\theta\approx26,6\º}$