Question

calcule a medida de x e y​

Answer 1

Resposta:

x = 40º

y = 25º

Explicação passo-a-passo:

Nos dois casos temos o chamado angulo inscrito. desta forma temos:

x+10º = 2y = 100/2 =50

x+10 = 50

x = 40

2y = 50

y = 25

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Se voce nao se lembrar disso, ou quiser uma resolucao menos decoreba, veja:

o Angulo AOD é o suplemnto de 100º, logo AOD = 180 - 100 = 80

O triangulo AOD é isoceles, pois tanto o lado AO e o lado OD sao o raio da circunferencia, logo, os angulos ADO = OAD = 2y

Sabemos que a soma dos angulos de um triangulo = 180º, logo

2y+2y+80 = 180

4y = 100

y = 25

para calcular o x, o caminho é mais longo, mas acho que vale a pena para quem quiser sair da bitolacao.

tracemos um segmento de reta que saia do ponto C, ate o ponto de origem O, formando os triangulos COA e COB

podemos ligar tambem os pontos Ae B, formando, entre outros, os triangulos  ABC e AOB

o triangulo AOB é isoceles com angulo AOB = 100º, logo os angulos a1 = b1

a1 + b1 + 100 = 180

a1+b1 = 80

logo a1 = b1 = 40

vamos olhar agora para o triangulo AOC, como 2 lados tambem sao raio da circunferencia, este triangulo é isoceles. logo os angulos a2 = x1.

analogamente, observando o triangulo BOC temos que b2 = x2

entao, olhando o triangulo ABC, temos que

40+a2 + 40+b2 + x1+x2 = 180

40+x1 + 40+x2 + x1+x2 = 180

2x1 + 2x2 = 100

x1 + x2 = 50

como x1 + x2 = x +10º, temos que x = 40º