Question

Calcule a medida c do lado AB do triângulo retângulo dado na figura abaixo. Dados: sen25º=0,42; cos25º=0,91; tg25º=0,47.

Answer 1

Olá ! 

Primeiro vamos calcular o valor de y 

note que teremos o cateto oposto (y) e o adjacente ao ângulo (8)  

e a relação que envolve Co e Ca é a tangente ... 

Então teremos : 

tan xº = co/ca

tan 25º = y/8 

0,47 = y/8 

y = 0,47 . 8 

y = 3,76   

Agora que temos o y, vamos encontrar o ângulo agudo do triângulo pequeno ... 

Note que antes era de 90º, então vamos subtrair de 90º o ângulo f ...  

como a soma dos ângulos internos de um triângulo = 180º ... 

f + 90 + 25 = 180 

f = 180 - 115 

f = 65 º 

subtraindo de 90 º 

90 - 65 = 25º é o agudo do menor triângulo ... 

Agora temos .. 

o cateto adjacente ao ângulo (y) e temos a hipotenusa ( c ) 

usaremos então a relação do cosseno 

cos xº = ca/h 

cos 25º = 3,76/c  

0,91 = 3,76/c 

0,91.c = 3,76 

c = 3,76/0,91 

c ≈ 4,13  u.c                               

Veja o anexo pra facilitar o entendimento.                      ok 

Answer 2

Sabendo que o cateto adjacente mede 25º, vamos descobrir a medida do cateto oposto, relacionando a medida do cateto oposto pelo cateto adjacente (tg):
$0,47 = \frac{x}{8}$
$x = 0,47*8$
$x = 3,76$
Sabemos agora que o cateto oposto mede 3,76.
Agora, sabendo que os ângulos internos de um triangulo medem 180º, vamos descobrir a medida de todos os ângulos do triângulo da direita:
180 = 90 + 25 + x
115 + x = 180
x = 180 - 115
x = 65º
Agora é possível descobrir um dos ângulos internos do triângulo da esquerda, temos que o ângulo A mede 90º, e um dos seus ângulos complementares vale 65º, logo a medida de um dos ângulos do triângulo da esquerda é:
90º - 65º = 25º
Agora tendo um ângulo do triângulo da esquerda e a medida do seu cateto adjacente, podemos descobrir o valor de sua hipotenusa (Lado C), a partir do cos que é a razão do cateto adjacente pela hipotenusa, veja:
$0,91 = \frac{3,76}{C}$
$0,91C = 3,76$
C = 3,76/0,91
C = 4,13186...