Question

Calcule a média aritmética, mediana e a moda da distribuição de frequência abaixo

 

Estaturas (cm)                   f1

150 ----- 158                     8

158------166                     12

166------174                     27

174-----182                      18

182-----190                      5

                      

                                  E: 70

 

Answer 1

 

 

             Cm  Cm   fi     xi       Fi

1ªclasse 150 158   8     154      8

2ªclasse 158 166   12    162     20

3ªclasse 166 174   27    170    47

4ªclasse 174 182   18    178    63

5ªclasse 182 190    5     186    68

xi=ponto médio

Fi=Frequencia acumulada (1ªclasse com 2ªclasse, depois soma da primeira com a segunda classe, somado à da terceira...)

 

Primeiro a Média Aritmética

Ma=$\frac{\sum(xi.fi)}{n}$

Ma=$\frac{154.8+162.12+170.27+178.18+186.5}{70}$

Ma=$\frac{11900}{70}$

Ma=170

 

Agora a MEDIANA

 Md=$li+\frac{\frac{n}{2}-Fant}{fmd}$.h

A mediana é sempre o dados do MEIO da sequência, nesse caso a 3ªclasse.

onde: li - limite inferior da classe mediana, ou da classe que contém a mediana

         n - soma das frequências simples simples da distribuição

         Fant - é a frequência acumulada da classe anterior à classe mediana

         h - amplitude da classe mediana (174-166)

         fmd - frequência da mediana

Md=$166\frac{\frac{70}{2}-20}{27}.8$

Md=166+0,555.8

Md=170,44

Agora a Moda - A classe modal vai ser a que tem a MAIOR frequência simples - 3ªclasse

 

Mo=$li+\frac{fmo-fant}{2.fmo-(fant+fp)}.8$

onde: fmo - é a frequência da classe modal

         fpost - é a frequência da classe posterior à classe modal      

         

Mo=166+$\frac{27-12}{2.27-(12+18)}.8$

Mo=166+0,62.8

Mo=170,96

Answer 2

Resposta:

Média: 170 cm

Mediana: 170 cm

Moda: 170 cm

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, veja que as estaturas estão definidas em intervalos. Por isso, vamos utilizar a média entre o limite inferior e superior para efetuar os cálculos.

Começamos com a média aritmética, calculada levando em consideração a frequência de cada conjunto numérico.

$M_A=\frac{154\times 8+162\times 12+170\times 27+178\times 18+186\times 5}{70}=170 \ cm$

A mediana é o valor que está posicionado no meio de todo o conjunto de dados colocados em ordem crescente. Nesse caso, temos um número par de dados, então a mediana será a média entre o 35º e 36º termos. Ambos os valores são 170. Por isso, a mediana é 170 cm.

Por fim, a moda é o valor que mais se repete. Para determinar esse valor, basta analisar a frequência de cada conjunto. Com isso, podemos concluir que a moda será 170 cm.

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