Question

Calcule a matriz inversa da matriz  A 2x2 =      2   1
                                                                        3   2

Answer 1

$A=\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&2\end{array}\right]$

A inversa de A será dada por:

$A^{-1}=\dfrac{1}{det~A}*adj~A$
________________________

Calculando o determinante de A:

$det~A=(diagonal~principal)-(diagonal~secund\'aria)\\det~A=2*2-1*3\\det~A=4-3\\det~A=1$

Achando a matriz adjunta de A:

Pra achar a matriz adjunta de A, trocaremos os sinais dos elementos da diagonal secundária, e trocaremos de ordem os elementos da diagonal principal:

$adj~A=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\-3&2\end{array}\right]$

Achando a matriz inversa de A:

$A^{-1}=\dfrac{1}{det~A}*adj~A\\\\\\A^{-1}=\dfrac{1}{1}*\left[\begin{array}{cc}2&-1\\-3&2\end{array}\right]\\\\\\\boxed{\boxed{A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\-3&2\end{array}\right]}}$