Question

Calcule:
a )log x 8=3 
b) log x 1/16 =2
c)log² x=5
d) log9 27=x  

Answer 1

Olá Aninha,

use a definição de logaritmos:

$log_ab=k~\to~a^k=b$

____________________

$log_x8=3~\to~ x^{3}=8~\to~x^3=2^3~\to~x^\not^3=2^\not^3~\to~x=2\\\\ log_x \dfrac{1}{16}=2~\to~ x^{2} = \dfrac{1}{16}\to~ x^{2} =\left( \dfrac{1}{4} \right)^2~\to~ x^\not^{2}= \dfrac{1}{4}^{\not2}~\to~x= \dfrac{1}{4}\\\\\\ log_2x=5~\to~2^5=x~\to~x=32\\\\\\ log_927=x\to~9^x=27\to~(3^2)^x=3^3\to~\not3^{2x}=\not3^3\to~x= \dfrac{3}{2}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

a) x = 2

b) x = 1/4

c) x = 32

d) x = 3/2

A definição de logaritmo é:

"O logaritmando é igual à base elevada ao logaritmo"

logₓ b = a  ⇒ xᵃ = b

a) logₓ 8 = 3  

x³ = 8

x³ = 2³

Por igualdade de expoentes, temos:

x = 2

b) logₓ 1/16 = 2

x² = 1/16

x² = 1

      16

x = √1

    √16

x = 1

      4

c) log₂ x = 5

2⁵ = x

x = 2⁵

x = 32

d) log₉ 27 = x

9ˣ = 27

(3²)ˣ = 3³

3²ˣ = 3³

Por igualdade de bases, os expoentes também são iguais. Logo:

2x = 3

x = 3/2

Detalhes:

8 / 2

4 / 2

2 / 2

1

Por isso, 8 = 2³.

27 / 3

 9 / 3

 3 / 3

  1

Por isso, 27 = 3³.

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