Question

calcule a integral:
∫ x²+1/ x²-1 dx

Answer 1

Oi Bruninha. Segue resposta. 

$\int\limits { \frac{x^2+1}{x^2-1} } \, dx \\ \\ \int\limits { \frac{x^2+1}{(x+1)(x-1)} } \, dx\\ Por \ fracoes \ parciais \\ \int\limits {( -\frac{1}{x+1}+ \frac{1}{x-1}+1) } \, dx \\ \\- \int\limits {\frac{1}{x+1}dx+ \int\limits {\frac{1}{x-1}dx+1\int\limits {dx} \ \ \ \ \boxed{ u=x+1 \ \ \ du=dx }$
$- \int\limits \frac{1}{u}du+ \int\limits \frac{1}{x-1}dx+ \int\limits dx \\ \\ -log(u)+ \int\limits \frac{1}{x-1}dx+ \int\limits dx \ \ \ \boxed{ s=x-1 \ \ \ ds=dx} \\ \\ -log(u)+ \int\limits \frac{1}{s}ds+ \int\limits dx \\ \\ -log(u)+ log(s)+ x+C \\ \\ substituindo \ de \ volta \ u=x+1 \ e \ s=x-1\ temos: \\ \\ \boxed{ -log(x+1)+ log(x-1)+ x+C}$