Matemática, perguntado por RamosKerick, 5 meses atrás

Calcule a integral tripla a seguir:

(IMAGEM ABAIXO)

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por ComandoAlfa

⇒ Aplicando nossos conhecimentos sobre Integral Tripla, concluímos que o resultado da integral tripla é 256/15.

☛ Pra resolvermos integrais triplas, resolvemos a integral 'de dentro pra fora', ou seja, o resultado da integral mais interna vira o integrando da integral mais externa.

➜ Dessa foram, a integral tripla dada

$\begin{array}{l}\displaystyle =\int\limits _{-2}^{2}\int\limits _{x^{2}}^{4}\boxed{\int\limits _{0}^{4-y} dz} dydx\\\\\displaystyle=\int\limits _{-2}^{2}\boxed{\int\limits _{x^{2}}^{4} 4-y\ dy} dx\\\\\displaystyle=\int\limits _{-2}^{2}\boxed{\left[ 4y-\frac{y^{2}}{2}\right]_{x^{2}}^{4}} dx\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle=\int\limits _{-2}^{2}\left( 4\cdotp 4-\frac{4^{2}}{2}\right) -\left( 4x^{2} -\frac{\left( x^{2}\right)^{2}}{2}\right) dx\\\\\displaystyle=\int\limits _{-2}^{2}\frac{x^{4}}{2} -4x^{2} +8dx\\\\\displaystyle=\left[\frac{x^{5}}{10} -\frac{4x^{3}}{3} +8x\right]_{-2}^{2}\end{array}$

$\begin{array}{l}\displaystyle=\left(\frac{2^{5}}{10} -\frac{4\cdotp 2^{3}}{3} +8\cdotp 2\right) -\left(\frac{( -2)^{5}}{10} -\frac{4\cdotp ( -2)^{3}}{3} +8\cdotp ( -2)\right)\\\\=\boxed{\boxed{\frac{256}{15}}}\end{array}$