calcule a integral indefinida de ∫ x arcsen(x) dx / √(1 - x²
AltairAlves:
é uma divisão?
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
arcsen(x) =
A integral se resolve por partes:
Escolhamos "u" e "dv" para realizá-la:
u =
Derivada de u:
du = dx
dv = x dx
v =
Reescrevemos a integral:
∫ x . dx
. - ∫ . dx
. - ∫ . dx
. - ∫ dx
Fazemos agora uma substituição trigonométrica para resolver a nova integral:
u = x x = sen(y)
a = 1 x² = sen²(y)
dx = cos(y) dy [a derivada de sen(y)]
Reescrevemos a nova integral usando a substituição trigonométrica:
. - ∫ dy
Aplicamos uma identidade trigonométrica para o valor que está dentro da raiz:
1 - sen²(y) = cos²(y)
. - ∫ dy
Tirando o cos²(y) de dentro da raiz:
. - ∫ dy
Podemos, agora, cancelar os dois cos(y):
. - ∫ dy
Ficando:
. - ∫ dy
Agora, aplicamos a identidade ângulo duplo para seno:
sen²(y) =
. - ∫ dy
Retirando a constante 1/2:
. - ∫ 1 - cos(2y) dy
. - ∫ 1 - cos(2y) dy
Separamos a integral em duas:
. - ∫ dy + ∫ cos(2y) dx
Agora, podemos integrar:
. - + . . sen(2y) + C
. - + . sen(2y) + C
A integral se resolve por partes:
Escolhamos "u" e "dv" para realizá-la:
u =
Derivada de u:
du = dx
dv = x dx
v =
Reescrevemos a integral:
∫ x . dx
. - ∫ . dx
. - ∫ . dx
. - ∫ dx
Fazemos agora uma substituição trigonométrica para resolver a nova integral:
u = x x = sen(y)
a = 1 x² = sen²(y)
dx = cos(y) dy [a derivada de sen(y)]
Reescrevemos a nova integral usando a substituição trigonométrica:
. - ∫ dy
Aplicamos uma identidade trigonométrica para o valor que está dentro da raiz:
1 - sen²(y) = cos²(y)
. - ∫ dy
Tirando o cos²(y) de dentro da raiz:
. - ∫ dy
Podemos, agora, cancelar os dois cos(y):
. - ∫ dy
Ficando:
. - ∫ dy
Agora, aplicamos a identidade ângulo duplo para seno:
sen²(y) =
. - ∫ dy
Retirando a constante 1/2:
. - ∫ 1 - cos(2y) dy
. - ∫ 1 - cos(2y) dy
Separamos a integral em duas:
. - ∫ dy + ∫ cos(2y) dx
Agora, podemos integrar:
. - + . . sen(2y) + C
. - + . sen(2y) + C
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